如圖，已知拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線和直線BC的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P，使得△PAB的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線與直線BC相交于點(diǎn)D，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q．使得△ABQ的面積等于△ABD的面積？若存在，直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．
【答案】（1）；；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2）時(shí)，△PAB的周長最小；
（3）存在，或．
y
=
-
1
2
x
2
+
4
x
-
6
y
=
3
2
x
-
6
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2）時(shí)，△PAB的周長最小；
（3）存在，
（
4
，-
3
2
）
（
4
，
27
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/29 15:0:1組卷：541引用：4難度：0.6
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-
1．拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），則該拋物線的解析式是 ．
發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：1098引用：4難度：0.7 -
2．已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），（2，-3）．12
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：509引用：3難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=-x+3恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)，C為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：41引用：1難度：0.6
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