如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，PA=AD=4，BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=2，PE=λPC（0≤λ≤1）．
（1）若λ=12，求直線DE與平面ABE所成角的正弦值；
（2）設(shè)二面角B-AE-C的大小為θ，若|cosθ|=23417，求λ的值．
PE
=
λ
PC
（
0
≤
λ
≤
1
）
λ
=
1
2
|
cosθ
|
=
2
34
17
【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：27引用：1難度：0.6
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1．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=3，E是AB的中點(diǎn)，D在AC上，DE⊥AB．沿著DE將△ADE折起，得到幾何體A-BCDE，如圖2．3
（1）證明：平面ABE⊥平面BCDE；
（2）若二面角A-DE-B的大小為60°，求直線AD與平面ABC所成角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：190引用：7難度：0.5 -
2．如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=，M是線段DE上的點(diǎn)，滿足DM=2ME．DE=12CD
（1）證明：BE∥平面MAC；
（2）求直線BF與平面MAC所成角的正弦值．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：128引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，O，E分別是BC，PA的中點(diǎn)，平面α經(jīng)過點(diǎn)O，D，E與棱PB交于點(diǎn)F．
（1）試用所學(xué)知識確定F在棱PB上的位置；
（2）若PB=PC=，BC=2AB=2，求EF與平面PCD所成角的正弦值．3發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：9引用：3難度：0.5
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