在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D是直線AB上的一點，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE=CD，∠DCE=90°連接EB．
（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點D在線段AB上時，請你直接寫出AB與BE的位置關(guān)系為 AB⊥BEAB⊥BE；線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系為 AB=BD+BEAB=BD+BE；
（2）猜想論證當(dāng)點D在直線AB上運動時，如圖2，是點D在射線AB上，如圖3，是點D在射線BA上，請你寫出這兩種情況下，線段BD、AB、EB的數(shù)量關(guān)系，并對圖2的結(jié)論進行證明；
（3）拓展延伸若AB=5，BD=7，請你直接寫出△ADE的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AB⊥BE；AB=BD+BE
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：1難度：0.2
相似題
-
1．類比探究：
問題探究：（1）如圖1，△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，連接BD、CE、CD，M、N、F分別為：DE、BC、CD的中點，連接MF，NF．問：線段MF與NF的關(guān)系：．
方法遷移：（2）如圖2，如果△ABC和△ADE換為一般直角三角形，∠BAC=90°，∠DAE=90°，∠ABC=30°，∠ADE=30°，其他條件不變，問題（1）結(jié)論是否成立，請證明你的結(jié)論．
拓展創(chuàng)新：（3）若AC=4，AE=2，其他條件與（2）中一致，連接MN，如果把△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)一定的角度，MN的長度也會發(fā)生變化，請直接寫出MN的最大值．
發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：202引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BO'，點A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A'、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，若α=60°，求點O'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，邊OA上的一點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為N，求O'M+BN的最小值；
（Ⅲ）如圖③，P為AB上一點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為Q，且PA：PB=3：2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到使得∠BOQ的度數(shù)最大時，求△A'OB的面積（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/6/1 13:30:1組卷：267引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．
求：（1）①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù) ，②線段OD=．
（2）求∠BDC的度數(shù)．
（3）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿足 時，∠ODC=90°．發(fā)布：2025/6/1 13:0:1組卷：38引用：1難度：0.9