探索發(fā)現(xiàn)；（1）如圖1，在△ABC中，∠B=∠CAF；求證：AC2=CF?BC；
初步應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AB，BE⊥AD，連接CE、CD．求證：BEBD=CECD，
遷移拓展：（3）如圖3，在△ABC中，∠B=∠CAF，H為AC上一點(diǎn)，使CH=CF，過(guò)H作HG∥BC交AB于G，AG=AF，求BFCF的值．
：
BE
BD
=
CE
CD
BF
CF
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）3．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：371引用：1難度：0.5
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，2AD=AB，2AE=AC，連接DE，AN⊥BC，垂足為N，AM⊥DE，垂足為M．
（1）觀察猜想
圖①中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上時(shí)，的值為 ；BDCE的值為 ．BDMN
（2）探究證明
如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，判斷問(wèn)題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍然存在，并證明；
（3）拓展延伸
在△ADE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)直線CE與BD相交于點(diǎn)F，若∠CAE=90°，AB=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：518引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），CD和AD的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接AD、AE、DE和CE，ED與AC相交于點(diǎn)F，設(shè)∠CAE=a.
（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示∠CED的度數(shù)；
（2）求證：△ABC∽△AED；
（3）若a=30°，求EF：BD的值．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：77引用：1難度：0.1 -
3．問(wèn)題提出
（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE∥BC，BC=8，AF交DE于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)為 ；
問(wèn)題探究
（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)D為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為腰且在AD的右側(cè)作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，AB與FD交于點(diǎn)E，連接BF，求證：△ACD∽△ABF；
問(wèn)題解決
（3）如圖是郊外一空地，為了美化生態(tài)環(huán)境，現(xiàn)要將這塊地打造成一個(gè)公園，在空地一側(cè)挖一個(gè)四邊形的人工湖CDQP，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AD上，且滿(mǎn)足PB=AQ，已知AB=AD，∠ACB=∠BAD=90°，AB=500m,BC=300m,為了滿(mǎn)足湖周邊的建設(shè)用地需要，人工湖的面積需盡可能小，設(shè)PB的長(zhǎng)為x（m），四邊形CDQP的面積為S（m2）．
①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求人工湖面積的最小值及此時(shí)AQ的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：259引用：1難度：0.3