如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，線段AB的中點為F，其中點A的坐標為（-1，0），點F的坐標為（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第四象限拋物線上一點，作點P關于x軸對稱點E，射線PF與射線FE分別交拋物線于點M、N，設點M、N的橫坐標分別為x1+x2，求x1+x2的值；
（3）在（2）的條件下，連接PA交線段BC于點K，射線AE交拋物線于點Q，連接QK，若點Q到x軸的距離為d,△AKQ的面積為2d,求點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）2；
（3）P（2，-3）．
（2）2；
（3）P（2，-3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 3:0:1組卷：56引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、A，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，與y軸交于點C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P是x軸上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥x軸于點D，若以點P、D、B為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設直線x=k,在這條直線的右側原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575難度：0.3