【思維啟迪】
（1）如圖1，點(diǎn)P是線段AB，CD的中點(diǎn)，則AC與BD的數(shù)量關(guān)系為 AC=BDAC=BD，位置關(guān)系為 AC∥BDAC∥BD；
【思維探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長DC到點(diǎn)E，使CE=CD，連接AE，若BD⊥AE，請(qǐng)用等式表示AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
★小明思考良久后，根據(jù)CE=CD這一條件，給出了如圖4的輔助線：延長AC到T，使得CT=AC，連接DT，BT．請(qǐng)你根據(jù)小明給出的輔助線，繼續(xù)猜想AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)D重合），連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE，連接FD．若AF=8，CF=3，請(qǐng)求出FD的長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AC=BD；AC∥BD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：383引用：1難度：0.5
相似題
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1．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點(diǎn)D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設(shè)BC與DE交于點(diǎn)F．當(dāng)∠ABC=∠DBE=45°時(shí)，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時(shí)，求12的值．EFDF發(fā)布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4 -
2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4