已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，OC=3．
?
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）點P為拋物線上位于直線BC下方的一動點，當(dāng)△PBC面積最大時，求點P的坐標；
（3）若點Q為線段OC上的一動點，問：AQ+32CQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
AQ
+
3
2
CQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）解析式為y=x2-4x+3，頂點D的坐標為D（2，-1）；
（2）點P的坐標為；
（3）存在，最小值為．
（2）點P的坐標為
P
（
3
2
，-
3
4
）
（3）存在，最小值為
3
3
+
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：182引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數(shù)G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當(dāng)m≤3時，設(shè)圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設(shè)點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1 -
2．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
3．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7
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