問(wèn)題提出：將正m邊形（m≥3）不斷向外擴(kuò)展，每擴(kuò)展一個(gè)正m邊形每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（以下簡(jiǎn)稱“點(diǎn)數(shù)”）就增加一個(gè)，則n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？
問(wèn)題探究：為了解決上面的問(wèn)題，我們將采取將一般問(wèn)題特殊化的策略，先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手：

探究一：n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？
如圖1-1，1個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有3個(gè)；如圖1-2，2個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè)；如圖1-3，3個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有10個(gè)；…；n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有

（

n

+

1

）

（

n

+

2

）

2

（

n

+

1

）

（

n

+

2

）

2

個(gè)．

探究二：n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？
如圖2-1，1個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有4個(gè)；如圖2-2，2個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有9個(gè)；
如圖2-3，連接AC，得到兩個(gè)三角形△ABC和△ADC，這兩個(gè)三角形相同之處在于，BC邊與CD邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn)，即4個(gè)點(diǎn)，并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂點(diǎn)A，每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)三角形就是2×10個(gè)點(diǎn)．因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有4個(gè)點(diǎn)重合，所以3個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2×10-4=16（個(gè)）．
如圖2-4，4個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有

25

25

個(gè)；……n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有

（n+1）²

（n+1）²

個(gè)．

探究三：n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？
類比探究二的方法，求4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？并敘述你的探究過(guò)程．
n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有

1

2

（n+1）（3n+2）

1

2

（n+1）（3n+2）

個(gè)．
探究四：n個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有

（n+1）（2n+1）

（n+1）（2n+1）

個(gè)．

問(wèn)題解決：n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有

（n+1）[

n

（

m

-

2

）

2

+1]

（n+1）[

n

（

m

-

2

）

2

+1]

個(gè)．
實(shí)際應(yīng)用：若99個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有39700個(gè)，求m的值．