（1）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=
3
3
，BO：CO=1：3，求AB的長．
經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長線于點(diǎn)D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．
請回答：∠ADB=
75
75
°，AB=
4
3
4
3
．
（2）請參考以上解決思路，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO=
3
3
，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

【答案】75；4

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：9584引用：31難度：0.3

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1．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，BE的延長線交CD的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：
GE
GB
=
AE
BC
；
（2）若EF=2，BF=5，求線段GE的長；
（3）找出圖中所有的位似三角形．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：100引用：0難度：0.9
解析
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，D，C，E三點(diǎn)在一條直線上，AB=6，BC=8，CE=2，則CF的長為（　?。?/h2>
A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8
發(fā)布：2024/10/27 5:30:3組卷：701引用：7難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A．
（1）求證：△BDC∽△ABC；
（2）若BC=4，AC=8，求CD的長．
發(fā)布：2024/10/26 7:0:1組卷：1377引用：13難度：0.8
解析

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2．如圖，在平行四邊形ABCD中，D，C，E三點(diǎn)在一條直線上，AB=6，BC=8，CE=2，則CF的長為（ ?。?/h2>