我們定義【a,b,c】為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”，如：函數(shù)y=2x2-3x+5的“特征數(shù)”是【2，-3，5】，函數(shù)y=x+2的“特征數(shù)”是【0，1，2】．
（1）若一個(gè)函數(shù)的“特征數(shù)”是【1，-4，1】，將此函數(shù)圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是 【1，0，-2】【1，0，-2】；
（2）將“特征數(shù)”是【0，-33，-1】的圖象向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的解析式是 y=-33x+1y=-33x+1；
（3）在（2）中，平移前后的兩個(gè)函數(shù)圖象分別與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線x=-3分別交于D、C兩點(diǎn)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，并求出以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積；
（4）若（3）中的四邊形與“特征數(shù)”是【1，-2b,b2+12】的函數(shù)圖象有交點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍．
-
3
3
y
=
-
3
3
x
+
1
y
=
-
3
3
x
+
1
x
=
-
3
b
2
+
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】【1，0，-2】；
y
=
-
3
3
x
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/6 9:0:9組卷：80引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若過點(diǎn)C的直線x=2是拋物線的對(duì)稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)B關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)B'恰好落在對(duì)稱軸上．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）當(dāng)b≥4，0≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點(diǎn)C平移至C′處，且OC′=OC，動(dòng)點(diǎn)M在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．35
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，
①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4