在等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，點(diǎn)O、點(diǎn)P分別在射線AD、BA上運(yùn)動(dòng)，且保證∠OCP=60°，連接OP．
（1）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，如圖1，求AP的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，如圖1，試判斷△OPC的形狀并證明；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在射線AD其它地方運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPC還滿足（2）的結(jié)論嗎？請(qǐng)用圖2說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）2；
（2）△OPC是等邊三角形．證明見(jiàn)解析；
（3）△OPC還滿足（2）的結(jié)論，理由見(jiàn)解析．
（2）△OPC是等邊三角形．證明見(jiàn)解析；
（3）△OPC還滿足（2）的結(jié)論，理由見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：557引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，F(xiàn)為直線AB上一點(diǎn)，連接FC，作BD⊥FC于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD交BD于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：AD=AE；
（2）如圖2，若點(diǎn)H是BD中點(diǎn)，連接AH、CE，求證：CE=2AH；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到線段AB上且不與A、B重合時(shí)，連接CE，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE交BD于點(diǎn)H，H為BD中點(diǎn)，猜想CE與AH之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：753引用：5難度：0.2 -
2．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．
（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OA，CD，OD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F．問(wèn)CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：152引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c.將形如ax2+cx+b=0的一元二次方程稱為“直系一元二次方程”．2
（1）以下方程為“直系一元二次方程”的是 ；（填序號(hào)）
①3x2+4x+5=0；②5x2+132x+12=0．2
（2）若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一個(gè)根，且△ABC的周長(zhǎng)為22+2，求c的值．2
（3）求證：關(guān)于x的“直系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根．2發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：175引用：3難度：0.4