如圖1，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸正半軸與y軸正半軸上，頂點B坐標為（6，4），點D是BC邊上的動點，連結OD，過點D作DE⊥OD交AB于E，以DE為直徑作⊙M．連結OE交⊙M于點F，連結DF．
（1）求證：∠AOD=∠DEB；
（2）當點D位于BC中點時，求點E的坐標；
（3）在點D的運動過程中，
①是否存在某一時刻，使得△BDF成為等腰三角形．若存在，求CD的長；若不存在說明理由．
②連結AM（如圖2），當tan∠OEA=3時，恰有AM∥DF，請直接寫出tan∠COD的值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）E（6，）；
（3）①存在，CD的長為3或6-2或2；
②1．
（2）E（6，
7
4
（3）①存在，CD的長為3或6-2
5
5
②1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：186引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，點O是矩形ABCD中AB邊上的一點，以O為圓心，OB為半徑作圓，⊙O交CD邊于點E，且恰好過點D，連接BD，過點E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度數(shù)；
②求證：EF是⊙O的切線．
（2）若CF=2，F(xiàn)B=3，求OD的長．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：301引用：3難度：0.4 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑、點D為的中點，⊙O的切線DE交OC的延長線于點E．?AC
（1）求證：DE∥AC；
（2）連接BD交OC于點P，若⊙O的直徑為10、AC=8，求DE的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：118引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的條件下，設⊙O的半徑為3，求AB的長．發(fā)布：2025/5/25 13:30:1組卷：5031引用：18難度：0.1