定義：如果二次函數(shù)y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常數(shù)）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常數(shù)）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”．請解決下列問題：
（1）求出二次函數(shù)y=x²-2x+1的旋轉函數(shù)的頂點坐標；
（2）若二次函數(shù)y₁=x²+（m+8n）x+16與y₂=-x²-6x+2n-7m互為“旋轉函數(shù)”，直線l與函數(shù)y₁，y₂的圖象都只有一個公共點，求（m+n）²⁰²⁰的值以及直線l的解析式；
（3）在平面直角坐標系中，坐標原點為O，已知點P（2，0），⊙p與y軸相切，交x軸正半軸于點A，點B在⊙p上，且∠BAO=30°，△A′OB'與△AOB關于原點對稱，若兩個二次函數(shù)的圖象分別經過A′、O、B′與A、O、B三點，求證：這兩個二次函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：453引用：2難度：0.4

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1．如圖，拋物線
y
=
3
2
x
2
+
2
3
x
與x軸分別相交于點B，O，其頂點為A，連結AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經過原點O，得到直線l,點P在直線l上．
（1）求拋物線頂點A的坐標．
（2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
（3）當
S
△
PBO
=
1
2
S
△
ABO
時，求點P到圓心I的距離．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：94引用：1難度：0.4
解析
2．如圖，經過點C的一次函數(shù)y=x+3m的圖象與x軸交于點A，過點C的一次函數(shù)y=-2x+3m的圖象與x軸交于點B，且S_△ABC=27．
（1）求m的值．
（2）在x軸上有兩點E、F，在y軸上有一點D，若△EFD與△ABC是以原點O為位似中心縮小后的位似三角形，且相似比為1：2時，求過D、E、F三點的拋物線表達式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：127引用：1難度：0.6
解析
3．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經過（-
1
2
，y₁），（7，y₂），則y₁，y₂的大小關系是
．
（3）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點，當△CEP的面積為8時，直接寫點P的坐標
．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：13引用：1難度：0.3
解析

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