定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請解決下列問題：
（1）求出二次函數(shù)y=x2-2x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)的頂點坐標；
（2）若二次函數(shù)y1=x2+（m+8n）x+16與y2=-x2-6x+2n-7m互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，直線l與函數(shù)y1，y2的圖象都只有一個公共點，求（m+n）2020的值以及直線l的解析式；
（3）在平面直角坐標系中，坐標原點為O，已知點P（2，0），⊙p與y軸相切，交x軸正半軸于點A，點B在⊙p上，且∠BAO=30°，△A′OB'與△AOB關(guān)于原點對稱，若兩個二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過A′、O、B′與A、O、B三點，求證：這兩個二次函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x-1，頂點坐標為（-1，0）；
（2）1；y=2x或y=-14x；
（3）證明見解答；
（2）1；y=2x或y=-14x；
（3）證明見解答；
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/25 4:0:1組卷：506引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．
（1）求點C及頂點M的坐標．
（2）若點N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時點N的坐標．
（3）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7
相關(guān)試卷