閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=|Ax0+By0+C|A2+B2．
例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y-3=0的距離．
解：由直線4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，
∴點P0（0，0）到直線4x+3y-3=0的距離為d=|4×0+3×0-3|42+32=35．
根據(jù)以上材料，解決下列問題：
問題1：點P1（3，4）到直線y=-34x+54的距離為 44；
問題2：已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=-34x+b相切，求實數(shù)b的值；
問題3：如圖，設(shè)點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值．
|
A
x
0
+
B
y
0
+
C
|
A
2
+
B
2
|
4
×
0
+
3
×
0
-
3
|
4
2
+
3
2
3
5
3
4
5
4
3
4
【考點】圓的綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：139引用：2難度：0.2
相似題
-
1．閱讀下列材料，并按要求解答相關(guān)問題：
【思考發(fā)現(xiàn)】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，我們可以推出“如果一條定邊所對的角始終為直角，那么所有滿足條件的直角頂點組成的圖形是以定邊為直徑的圓或圓?。ㄖ睆降膬蓚€端點除外）”這一正確的結(jié)論．
如圖1，若AB是一條定線段，且∠APB=90°，則所有滿足條件的直角頂點P組成的圖形是定邊AB為直徑的⊙O（直徑兩端點A、B除外）
（1）已知：如圖2，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，點E從點B出發(fā)向點C運動，同時點F從點C出發(fā)以相同的速度向點D運動，連接AE，BF相交于點P．
①當(dāng)點E從點B運動到點C的過程中，∠APB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請直接寫出∠APB的度數(shù)．
②求點P運動的路經(jīng)長是多少．
（2）已知：如圖3，在圖2的條件下，連接CP，請直接寫出E、F運動過程中，CP的最小值．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：180引用：1難度：0.3 -
2．問題探究
（1）在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC與∠BCA的平分線．
①若∠A=60°，AB=AC，如圖1，試證明BC=CD+BE；
②將①中的條件“AB=AC”去掉，其他條件不變，如圖2，問①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．
遷移運用
（2）若四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，且∠ACB=2∠ACD，∠CAD=2∠CAB，如圖3，試探究線段AD，BC，AC之間的等量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：1848引用：5難度：0.2 -
3．如圖，⊙M經(jīng)過O點，并且分別與 x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，線段OA，OB（OA＞OB）的長是方程 x2-17x+60=0的兩根．
（1）求線段OA、OB的長；
（2）已知點C在⊙M的劣弧上，MC⊥OA，垂足為點N，求點C的坐標(biāo)；?OA
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BC交OA于D點，在⊙M上是否存在一點P，使△POD的面積和△ABD的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（4）若C在優(yōu)弧OA上，作直線BC交x軸于點D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，請直接寫出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.2