（1）（問題背景）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC邊上一點(diǎn)，連接AM，以AM為邊作等邊△AMN（A，M，N按逆時(shí)針方向排列），連接CN，求證：AC=CM+CN；
（2）（變式探究）如圖2，已知△ABC∽△ADE，指出圖中的另外一對相似三角形并進(jìn)行證明；
（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，點(diǎn)D在BC邊上，求BDCE的值．
BD
CE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）結(jié)論：△ABD∽△ADE，理由見解析部分；
（3）．
（2）結(jié)論：△ABD∽△ADE，理由見解析部分；
（3）
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：163引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-1，0）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，將線段AB向上平移m個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段CD（點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對應(yīng)），且四邊形ABCD的面積為8．
（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）連接AC與y軸交于點(diǎn)E，求的值：DEOE
（3）若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒t個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2t個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)，若射線CQ交y軸于點(diǎn)F，設(shè)△CFP與△OFQ的面積差為S，問：S是否定值？如果S是定值，請求出它的值：如果S不是定值，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：351引用：4難度：0.2 -
2．平行四邊形ABCD中，點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為E，連接DE，BE，BE交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，試說明點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)；
（2）如圖2，若∠ABC=α（0°＜α＜90°）．
①試判斷點(diǎn)F是否為BE的中點(diǎn)？并說明理由；
②若∠ABC=45°，延長BA，DE交于點(diǎn)H，求的值．DFBH
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：241引用：4難度：0.1 -
3．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點(diǎn)E，與AD的延長線交于點(diǎn)F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖2，將線段CF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至90°點(diǎn)G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點(diǎn)G關(guān)于線段CF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，請直接寫出PM+2PC的最小值．發(fā)布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6