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浙教版七年級下冊《專題培優(yōu)-關于整式運算及其運用》2020年同步練習卷(A本)
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試題詳情
定義:f(a,b)是關于 a、b的多項式,如果f(a,b)=f(b,a),那么f(a,b)叫做關于“對稱多項式”.例如,如果f(a,b)=a
2
+a+b+b
2
,則f(b,a)=b
2
+b+a+a
2
,顯然f(a,b)=f(b,a),所以f(a,b)是“對稱多項式”.
(1)f(a,b)=a
2
-2ab+b
2
是“對稱多項式”,試說明理由;
(2)請寫一個“對稱多項式”,f(a,b)=
a+b
a+b
(不多于四項);
(3)如果f
1
(a,b)和f
2
(a,b)均為“對稱多項式”,那么f
1
(a,b)+f
2
(a,b)一定是“對稱多項式”嗎?如果一定,說明理由,如果不一定,舉例說明.
【考點】
整式的混合運算
.
【答案】
a+b
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59
組卷:158
引用:2
難度:0.5
相似題
1.
與我們現(xiàn)在的學習練習最緊密的要算施蒂費爾的二項式乘方后展開式的系數(shù)規(guī)律(如圖).在賈憲三角中,第三行的三個數(shù)恰好對應著兩數(shù)和的平方公式(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
展開式的系數(shù).再如,第四行的四個數(shù)恰好對應著兩數(shù)和的立方公式(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
展開式的系數(shù),第五行的五個數(shù)恰好對應著兩數(shù)和的四次方公式(a+b)
4
=a
4
+4a
3
b+6a
2
b
2
+4ab
3
+b
4
展開式的系數(shù),等等.由此可見,賈憲三角可以看作是對我們現(xiàn)在學習的兩數(shù)和的平方公式的指數(shù)推廣而得到的.
同學們,賈憲三角告訴了我們二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律,你發(fā)現(xiàn)其中的字母及字母指數(shù)的排列規(guī)律了嗎?如果發(fā)現(xiàn)了,請你試著寫出(a+b)
6
與(a+b)
7
的展開式.
(a+b)
6
=
.
(a+b)
7
=
.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:59
引用:0
難度:0.9
解析
2.
如圖所示為“賈憲三角”的一部分,也稱“楊輝三角系數(shù)表”,它的作用是指導我們按規(guī)律寫出形如(a+b)″(其中n為正整數(shù))的展開式中各項的系數(shù),請你仔細觀察圖中的規(guī)律,填寫下面(a+b)
4
,(a+b)
5
展開式中所缺的系數(shù)
(1)(a+b)
1
=a+b;
(2)(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
;
(3)(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
;
則:
(1)(a+b)
4
=a
4
+
a
3
b+
a
2
b
2
+
ab
3
+b
4
;
(2)(a+b)
5
=a
5
+
a
4
b+
a
3
b
2
+
a
2
b
3
+
ab
4
+b
5
.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:55
引用:0
難度:0.9
解析
3.
如圖所示的“賈憲三角”告訴了我們二項式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律,如:第四行的四個數(shù)恰好對應著(a+b)
3
的展開式a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
的系數(shù); 第五行的五個數(shù)恰好對應著(a+b)
4
的展開式a
4
+4a
3
b+6a
2
b
2
+4ab
3
+b
4
的系數(shù);
根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律,回答:
(1)圖中第七行正中間的數(shù)字是
;
(2)(a+b)
6
的展開式是
.
發(fā)布:2024/10/27 17:0:2
組卷:90
引用:2
難度:0.7
解析
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