已知在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，AB=BC．
（1）如圖1，連接BD，若線段BD平分∠ABC，求∠A的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)P，Q分別在線段AD，DC上，滿足∠PBQ=12∠ABC，求證：PQ=AP+CQ；
（3）如圖3，若將P、Q改在DA、CD的延長(zhǎng)線上，且仍然滿足∠PBQ=12∠ABC，其余條件不變，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AP、PQ、CQ之間的數(shù)量關(guān)系．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠A的度數(shù)為90°；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）PQ=CQ-AP．
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）PQ=CQ-AP．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC-CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PQ、PN為鄰邊作平行四邊形PQMN，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求線段PN的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)平行四邊形PQMN為矩形時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)AB將平行四邊形PQMN的面積分為1：3兩部分時(shí)，求t的值；
（4）如圖②，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DM，當(dāng)直線DM與△ABC的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.1 -
2．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)第77頁(yè)部分內(nèi)容：
請(qǐng)完成教材的證明：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC
的中點(diǎn)，根據(jù)畫(huà)出的圖形，可以猜想：
DE∥BC，且DE=BC．12
對(duì)此，我們可以用演繹推理給出證明．
【結(jié)論應(yīng)用】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是DC的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD=BC，M是DC中點(diǎn)，N是AB中點(diǎn)，連接NM，延長(zhǎng)BC、NM交于點(diǎn)E．若∠D+∠DCB=234°，則∠E的大小為 ．
發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：220引用：4難度：0.5 -
3．如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=2．
將正方形ABCD做如下兩次變換：先將正方形ABCD沿著射線DA向左平移，平移距離為m,得到正方形HEFG，如圖①．再將正方形繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,使得點(diǎn)H正好落在線段BD上，如圖②．
問(wèn)題探究：
（1）若通過(guò)兩次操作，使得GH落在直線DB上，如圖③；
問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)角為a=度；平移距離為m=．
（2）如圖②，若通過(guò)兩次操作，點(diǎn)H落在DB的中點(diǎn)上；
問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)角為a=度；平移距離為m=．
拓展探究：
（3）如圖②，若通過(guò)兩次操作后，DH=n；則sina=（用含有n的代數(shù)式表示）
（4）在圖②中，HG、EH分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，過(guò)M、N分別作HG、HE的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，判斷四邊形MPNH的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：83引用：1難度：0.3