如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點(diǎn)共線(xiàn)．AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：
①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ； ④△PCQ是等邊三角形；⑤PQ∥AE．其中正確結(jié)論的有（ ）個(gè)．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：688引用：19難度：0.7
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1．如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線(xiàn)MN，AM⊥MN于點(diǎn)M，BN⊥MN于點(diǎn)N．
（1）求證：MN=AM+BN；
（2）如圖②，若過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN與線(xiàn)段AB相交，AM⊥MN于點(diǎn)M，BN⊥MN于點(diǎn)N（AM＞BN），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：966引用：11難度：0.5 -
2．如圖，AD、BC交于點(diǎn)O，AC=BD，BC=AD．
求證：∠C=∠D．發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：445引用：9難度：0.7 -
3．已知：如圖，A、F、C、D四點(diǎn)在一直線(xiàn)上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
求證：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BC∥EF．發(fā)布：2025/6/14 14:30:2組卷：714引用：13難度：0.7