當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山西省大同三中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）> 試題詳情

綜合與實(shí)踐
如圖1所示，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S₁，圖2中陰影部分面積為S₂．

（1）請(qǐng)直接用含a和b的代數(shù)式表示S₁=
a²-b²
a²-b²
，S₂=
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
；寫(xiě)出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：
a²-b²=（a+b）（a-b）
a²-b²=（a+b）（a-b）
（用式子表達(dá)）．
（2）依據(jù)這個(gè)公式，康康展示了“計(jì)算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）”的解題過(guò)程．
解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2⁸-1）（2⁸+1）=2¹⁶-1．
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要學(xué)會(huì)觀察，嘗試從不同角度分析問(wèn)題，請(qǐng)仿照康康的解題過(guò)程計(jì)算：2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+1．
（3）對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要會(huì)舉一反三，請(qǐng)用（1）中的公式證明任意兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差必是8的倍數(shù)．

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；平方差公式的幾何背景．

【答案】a²-b²；（a+b）（a-b）；a²-b²=（a+b）（a-b）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：977引用：3難度：0.3

相似題

1．對(duì)于任意三位正整數(shù)m,如果滿足各位上數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“育才數(shù)”．將一個(gè)“育才數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到一個(gè)新的三位數(shù)m,記
f
（
m
）
=
m
′-
m
33
．例如：m=123，m=321，則
f
（
123
）
=
321
-
123
33
=
6
．根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：
（1）填空：計(jì)算f（235）=
；
（2）若n為“育才數(shù)”，當(dāng)f（n）最小時(shí)，求出n的最小值；
（3）若
t
=
a
2
c
為“育才數(shù)”，且滿足t+20f（t）=380+31c,求t的值．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：162引用：1難度：0.5
解析
2．定義：若a+b=n（n為常數(shù)），則稱(chēng)a與b是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”．例如3與-4是關(guān)于-1的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．
（1）若a與-2的“平衡數(shù)”是0，則a=
；
（2）若a與b是關(guān)于3的“平衡數(shù)”，則3-2a與-1-2b是關(guān)于哪個(gè)數(shù)的“平衡數(shù)”？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）已知a=6x²-kx+4，b=-2（3x²-2x+k）（k為常數(shù)），且無(wú)論k為何值時(shí)，a與b始終是關(guān)于數(shù)n的“平衡數(shù)”，求n的值．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：126引用：1難度：0.6
解析
3．當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n-1的平方差是（　　）
A．16的倍數(shù) B．8的倍數(shù) C．4的倍數(shù) D．3的倍數(shù)
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：141引用：2難度：0.9
解析

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3．當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n-1的平方差是（ ）

3．當(dāng)n是整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)2n+1和2n-1的平方差是（　　）