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一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上．小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，PB是△PAC的角平分線，可以證明
PA
PC
=
AB
BC
，小慧的證明思路是：如圖2．過點(diǎn)C作CE∥AP．交PB的延長線于點(diǎn)E．構(gòu)造相似三角來證明
PA
PC
=
AB
BC

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【基礎(chǔ)鞏固】
（1）參照小慧提供時(shí)思路，利用圖（2）請證明上述結(jié)論；
（2）A、B、C、在同一直線l上從左到右順次的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線外一動(dòng)點(diǎn)，PB平分∠APC；
【嘗試應(yīng)用】①若AB=2，BC=1，延長AB至D，當(dāng)CD=BC時(shí)，PD的長為定值，請求出這個(gè)值；
【拓展提高】②拓展：若AB-m,BC=n,（m≠n），P點(diǎn)在1外運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l上存在一點(diǎn)D，使PD為定值，直接寫出PD的長為
mn
m
-
n
mn
m
-
n
（用含m、n的式子表示）．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
mn
m
-
n
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/22 8:0:10組卷：140引用：1難度：0.1
相似題

  • 1．如圖，在菱形ABCD中，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD．
    （1）如圖1，連接GD，我們感覺，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，△ABE與△ADG始終保持全等關(guān)系，請說明理由．
    （2）如圖2，連接AF，CF，AF交CD于H；
    （Ⅰ）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，CD和CF有何位置關(guān)系，請說明理由；
    （Ⅱ）當(dāng)H為CD中點(diǎn)時(shí)，求
    BE
    CE
    的值；
    （3）如圖3，連接GD，DF，當(dāng)AB=6，△FDG是直角三角形時(shí)，求菱形AEFG的邊長．
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    發(fā)布：2024/10/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3

  • 2．我們知道：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每對對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．
    （1）如圖①，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分別是OP，OQ，OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（　　）
    A.2，點(diǎn)P
    B.
    1
    2
    ，點(diǎn)P
    C.2，點(diǎn)O
    D.
    1
    2
    ，點(diǎn)O
    （2）如圖②，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題．
    畫法：
    ①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；
    ②連結(jié)OE并延長，交于AB于點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；
    ③連結(jié)C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接等邊三角形．
    求證：△C′D′E′是等邊三角形．
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    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：39引用：0難度：0.5

  • 3．如果兩個(gè)多邊形不僅相似（相似比不等于1），而且有一條公共邊，那么就稱這兩個(gè)多邊形是共邊相似多邊形．例如，圖①中，△ABC與△ACD是共AC邊相似三角形，圖②中，?ABCD與?CEFD是共CD邊相似四邊形．
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    （1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號內(nèi)填上“真”或“假”）：
    ①正三角形的共邊相似三角形是正三角形．

    ②如果兩個(gè)三角形是位似三角形，那么這兩個(gè)三角形不可能是共邊相似三角形．

    （2）如圖③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，畫2個(gè)不全等的三角形，使這2個(gè)三角形均是與△ABC共BC邊的相似三角形．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要的說明）
    （3）圖④是相鄰兩邊長分別為a、b（a＞b）的矩形，圖⑤是邊長為c的菱形，圖⑥是兩底長分別為d、e,腰長為f（0＜e-d＜2f）的等腰梯形，判斷這三個(gè)圖形是否存在共邊相似四邊形？如果存在，直接寫出它們的共邊相似四邊形各邊的長度．
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    （4）根據(jù)（1）、（2）和（3）中獲得的經(jīng)驗(yàn)回答：如果一個(gè)多邊形存在它的共邊相似多邊形，那么它必須滿足條件：
    ．

    發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
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