九年級的小明，小亮與其他數(shù)學(xué)愛好者在網(wǎng)課學(xué)習(xí)期間交流了如下問題：
（1）如圖①，在△ABC中，D，E分別為AB，AC上兩點，DE∥AC，BD=2，AD=3，AC=10，則DE=44．
（2）在學(xué)習(xí)了北師大版數(shù)學(xué)九下46頁關(guān)于直角三角形內(nèi)接矩形問題后，小明提出了一般三角形的內(nèi)接矩形問題．如圖②，四邊形DEFG是△ABC的一個內(nèi)接矩形（矩形四個頂點在三角形三邊上），如果AC=10，S△ABC=30，請計算當(dāng)DE為多長時，矩形DEFG面積最大？
（3）研究完問題（2）后，小亮又想知道如何去畫△ABC的一個內(nèi)接正方形，他又請教了數(shù)學(xué)張老師，知道了用位似的方法可以解決并證明．如圖③，在AB邊上任取一點D'，作正方形D′E′F′G′，使G′，F(xiàn)′落在AC邊上，連接AE′并延長交BC于點E，作EF⊥AC，DE⊥EF，DG⊥AC，即可得到正方形DEFG，大家稱線段AE為“縮放線”．張老師又啟發(fā)同學(xué)們一起解決下列問題，如圖④，在△ABC中，若AC=12，AC邊上的高記為x,在“縮放線”AE上取EK=EF，連接KG，KF，當(dāng)∠GKF=90°時，設(shè)三角形AEF的面積為y,請?zhí)骄縴與x的函數(shù)關(guān)系式．
【考點】相似形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：261引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）閱讀解決
華羅庚是我國著名的數(shù)學(xué)家，他推廣的優(yōu)選法，就是以黃金分割法為指導(dǎo)，用最可能少的試驗次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學(xué)實驗中最優(yōu)方案的一種科學(xué)試驗方法．
黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比例被公認(rèn)為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．
如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果=BCAB，那么稱點B為線段AC的黃金分割點，它們的比值為ABAC．5-12
在圖①中，若AB=12m,則BC的長為 cm；
（2）問題解決
如圖②，用邊長為40m的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應(yīng)點為H，折痕為CG．
證明：G是AB的黃金分割點；
（3）拓展探究
如圖③在邊長為m的正方形ABCD的邊AD上任取點E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF，CB交于點P．發(fā)現(xiàn)當(dāng)PB與BC滿足某種關(guān)系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點．請猜想這一發(fā)現(xiàn)，并說明理由，
發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：188引用：1難度：0.3 -
2．【了解概念】
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊．
【理解運用】
（1）鄰等四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為．
（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結(jié)論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點P有且僅有1個，請直接寫出m的值．3發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：860引用：3難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD中，AB=a.E是BC邊上一點（不與B，C重合），BE=b,連接AE，作點B關(guān)于AE的對稱點F．連接AF，BF，CF，DF．
（1）求∠BFD的度數(shù)．
（2）當(dāng)△DFC是直角三角形時，求證：BF是CF和DF的比例中項．
（3）在（2）的條件下，求tan∠FDC以及a：b的值．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：249引用：1難度：0.3