我們定義：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AD，把AC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)β得到AE，連接DE，當(dāng)α+β=180°時，我們稱△ADE是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△ADE的邊DE上的中線AF叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點A叫做“旋補(bǔ)中心”．
[特例感知]
（1）在圖2、圖3中，△ADE是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．
①如圖2，當(dāng)△ABC是等邊三角形時，BC與AF的數(shù)量關(guān)系為：BC=1212AF；
②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=6時，則AF長為 44．
（2）如圖4，已知在四邊形ABCD內(nèi)部存在點P，使得△PAB是△PDC的“旋補(bǔ)三角形“，且點A的對應(yīng)點為點D，點B的對應(yīng)點為點C．請用直尺和圓規(guī)作出點P；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
[猜想論證]
（3）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想BC與AF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
1
2
1
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】；4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：78引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
（2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
①求證：BQ⊥ON．
②若OD=，求△DFQ的周長．6發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：50引用：2難度：0.1 -
2．下面是小明復(fù)習(xí)全等三角形時遇到的一個問題并引發(fā)的思考，請幫助小明完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)．
如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請仔細(xì)閱讀并完成以下任務(wù)：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當(dāng)△PBC有一個內(nèi)角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點F在射線AM上，且AF=，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG，EF．下列結(jié)論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2