如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥AB交CO的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）若∠A=30°，AC=23，求DF的長．
AC
=
2
3
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/3 8:0:2組卷：2395引用：7難度：0.2
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，C點(diǎn)在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）求證：直線DE是⊙O的切線；
（3）若DE=，AB=4，求AD的長．3發(fā)布：2025/6/3 17:0:2組卷：1151引用：9難度：0.5 -
2．如圖，點(diǎn)O在△ABC的BC邊上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C，且與BC相交于點(diǎn) D．點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，已知AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，OF=1，求cosB的值．發(fā)布：2025/6/3 17:30:2組卷：773引用：6難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AE=4，cosA=，求DF的長．25發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：2113引用：12難度：0.3