（1）閱讀材料
如圖1，三角形ABC中，AB=AC=4，三角形ABC的面積為10，P為底邊BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．易證PE+PF=5．解題過程如下：
如圖，連接AP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴S△ABP=12AB?PE，S△ACP=12AC?PF．
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC．
∴12AB?PE+12AC?PF=10．
12AB（PE+PF）=10．
∴PE+PF=10×2÷4=5．
結(jié)論：過等腰三角形底邊上的一點(diǎn)作兩腰的高，兩條高線之和等于等腰三角形面積的2倍再除以腰長．
（2）類比探究
如圖2，在邊長為5的菱形ABCD中，對(duì)角線BD=8，點(diǎn)P是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F．
①填空：
對(duì)角線AC的長是66；菱形ABCD的面積是2424．
②探究：
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PE+PF的值；
③拓展：
當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD和DB的延長線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE，PF之間的數(shù)量關(guān)系．
1
2
1
2
1
2
AB
?
PE
+
1
2
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】6；24
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：389引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，沿著y軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A左側(cè)，且AP=2OQ，以O(shè)P，QP為鄰邊構(gòu)造?POBQ，如圖1，設(shè)OQ=n.
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AO的中點(diǎn)時(shí)，求n的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）?POBQ的面積能否等于4？若能，求出n的值；若不能，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B′，連接AB′，OB′，當(dāng)n為何值時(shí)，△AOB′為等腰三角形．（直接寫出答案）
發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：375引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．
（1）當(dāng)AC=AB時(shí)，求證：BD=CE；
（2）證明：四邊形DEFG為菱形；
（3）當(dāng)猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DEFG為正方形，并說明理由．發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：55引用：2難度：0.1 -
3．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：859引用：16難度：0.1