觀察以下等式：
第1個等式：23-22=13+2×1+1；
第2個等式：33-32=23+3×2+22；
第3個等式：43-42=33+4×3+32；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第4個等式：53-52=43+5×4+4253-52=43+5×4+42；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．
【答案】53-52=43+5×4+42
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：311引用：3難度：0.6
相似題
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1．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“和平數(shù)”．
定義：對于一個正整數(shù)m,若將其各個數(shù)位上的數(shù)字分別平方后取其個位數(shù)字，順次排列后，得到一個新數(shù)n,則稱n是m的“和平數(shù)”．
例如：m=354，將其各個數(shù)位上的數(shù)字分別平方后得到的數(shù)為9，25，16，它們的個位數(shù)字依次為9，5，6，那么m=354的“和平數(shù)”n為956．
（1）求178的“和平數(shù)”與2035的“和平數(shù)”；
（2）若一個三位正整數(shù)x的“和平數(shù)”是195，求滿足條件的所有x的值．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：47引用：1難度：0.8 -
2．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是 ．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：2681引用：78難度：0.5 -
3．觀察下列各式，解答問題：
第1個等式：22-12=2×1+1=3；
第2個等式：32-22=2×2+1=5；
第3個等式：42-32=2×3+1=7；
第4個等式：52-42=2×4+1=9；
（1）請你按照以上規(guī)律寫出第n個等式：；（n為正整數(shù)，n≥1）
（2）你認為（1）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由；
（3）利用以上規(guī)律，求3+5+7+…+1999的值．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.7