如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．動點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，以DC、DE為鄰邊作?DEFC，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示BE的長．
（2）當(dāng)DE∥BC時(shí)．求t的值．
（3）當(dāng)點(diǎn)F落在△ABC一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出t的值．
（4）以DC為邊向左側(cè)作正方形DCMN．當(dāng)?DEFC的一邊所在直線把正方形DCMN的面積分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）BE=5-2t；
（2）t=；
（3）或或；
（4）t的值為或1或．
（2）t=
15
11
（3）
5
4
15
22
25
26
（4）t的值為
5
9
15
7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：62引用：1難度：0.2
相似題
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1．【問題探究】在學(xué)習(xí)三角形中線時(shí)，我們遇到過這樣的問題：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，AB=4，AC=6，求線段AD長的取值范圍．我們采用的方法是延長線段AD到點(diǎn)E，使得AD=DE，連結(jié)CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱為“三角形倍長中線”．則AD的范圍是：．
【拓展應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的長．10
（2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿足∠ABE=∠ACF=30°，連結(jié)EF，若AD=2，則EF=．（直接寫出）3
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：411引用：5難度：0.4 -
2．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)PD、PC．設(shè)線段AP的長度為x.
（1）求AB的長．
（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求這個(gè)等腰三角形的腰長．
（3）連結(jié)PD、PC，當(dāng)PD+PC取最小值時(shí)，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為圓心，以線段AP的長為直徑的圓與線段PD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3