(1)如圖1,在足球比賽場上,甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷TPQ,當(dāng)他帶球沖到A點時,同伴乙已沖到B點,甲是自己射門好,還是將球傳給乙,讓乙射門好?
對上面這個問題,小明結(jié)合圖1判斷甲的視角∠PAQ小于乙的視角∠PBQ,根據(jù)“僅從射門角度考慮,球員對球門的視角越大,足球越容易被踢進”的經(jīng)驗,認(rèn)為甲應(yīng)該將球傳給乙.請結(jié)合圖1給出小明得到∠PAQ<∠PBQ的理由;
(2)德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題,并得到這樣的結(jié)論:如圖2,點A,B是平面內(nèi)兩個定點,C是直線l上的一個動點,當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與l相切于點C時,∠ACB最大.
如圖3,∠MPN=30°,點A,B是邊PM上兩點,AB=6,點C是邊PN上一動點.
①若∠ACB最大為90°,請求出當(dāng)∠ACB=90°時,PC的長;
②若∠ACB最大不超過60°,直接寫出PA的取值范圍.