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2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣開(kāi)發(fā)區(qū)國(guó)際學(xué)校聯(lián)盟校九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）>
試題詳情
如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，我們稱(chēng)這個(gè)四邊形為美好四邊形．
【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，點(diǎn)E是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且滿(mǎn)足EB=EC，EA=ED，∠BEC=∠AED，請(qǐng)說(shuō)明四邊形ABCD是美好四邊形；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，△ABC，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，在平面內(nèi)作出點(diǎn)D使得四邊形ABCD是美好四邊形，且滿(mǎn)足AD=BD．保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法；
（3）在（2）的條件下，若圖②中△ABC滿(mǎn)足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四邊形ABCD的面積；
【問(wèn)題解決】
（4）如圖③，某公園內(nèi)需要將4個(gè)信號(hào)塔分別建在A、B、C、D四處，現(xiàn)要求信號(hào)塔C建在公園內(nèi)一個(gè)湖泊的邊上，該湖泊可近似看成一個(gè)半徑為200m的圓，記為⊙E．已知點(diǎn)A到該湖泊的最近距離為500m,是否存在這樣的點(diǎn)D，滿(mǎn)足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）說(shuō)明四邊形ABCD是美好四邊形見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）作圖見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）四邊形ABCD的面積為2+3；
（4）存在這樣的點(diǎn)D，滿(mǎn)足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大，四邊形ABCD的面積最大為405000m2．
（2）作圖見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）四邊形ABCD的面積為2
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（4）存在這樣的點(diǎn)D，滿(mǎn)足AC=BD，且使得四邊形ABCD的面積最大，四邊形ABCD的面積最大為405000m2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：216引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，BC是半圓O的直徑，CE是半圓O的切線(xiàn)，CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，
，OE與CD相交于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連結(jié)CG．DE=14BC
（1）求證：AD∥BC．
（2）探究OF與BF的數(shù)量關(guān)系．
（3）求tan∠GBC的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：565引用：4難度：0.1 -
2．已知扇形OAB的半徑為4，∠AOB=90°，點(diǎn)P是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖1，將扇形沿PQ折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，連接AA'．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A'重合時(shí)，求弧BQ的長(zhǎng)．
（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)A′與點(diǎn)B之間的最小距離．
（3）如圖3，當(dāng)Q是弧AB上的中點(diǎn)時(shí)，求tan∠APQ的值．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：146引用：2難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線(xiàn)AC為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接DB，DF．
（1）求∠CDE的度數(shù)．
（2）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)．
（3）若tan∠ABD=3時(shí)，求的值．ACDE發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：939引用：6難度：0.4