已知△ABC是正三角形，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖1，在AC上截取點(diǎn)E，使得CE=BD，連接BE交AD于點(diǎn)F，若FD=2，F(xiàn)A=8，求△ABE的面積：
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，取AB的中點(diǎn)G，連接FG，證明CF=2FG；
（3）如圖3，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接AP，將線段AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠BAP為旋轉(zhuǎn)角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AQ，過點(diǎn)P作PM⊥AQ于點(diǎn)M．將△ABP沿AP翻折到同一平面內(nèi)的△ATP，取AT中點(diǎn)N，連接MN．當(dāng)MN：PT=3：8且AP=2（BP-MN）時(shí)，直接寫出S△APTS△ABC-S△APT的值．
S
△
APT
S
△
ABC
-
S
△
APT
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）20；
（2）見解析；
（3）．
3
（2）見解析；
（3）
92
3
-
48
111
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：212引用：1難度：0.1
相似題
-
1．已知，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對(duì)稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時(shí)，求BC的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點(diǎn)M，N，P分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請(qǐng)直接寫出△PMN周長(zhǎng)的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點(diǎn)，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線，且D在AC邊上時(shí)，求線段FH，GH的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3