綜合與實踐課上，同學們開展數(shù)學活動：
（如圖）將線段AB向上平移得到線段CD，連接AC、BD，過點A作AO⊥BD，垂足為O，AE是∠OAB的角平分線．
（1）如圖1，點F在線段EB上，F(xiàn)G⊥AB于點G，F(xiàn)H平分∠GFD交線段AB于點H．
①設∠OAE=α，則∠BFG=2α2α（用含α的式子表示）；
②求證：AE∥FH；
（2）如圖2，小明同學發(fā)現(xiàn)，若點P為線段CD上一點，連接PO，Q為線段AB與線段CD之間一點，連接PQ，QH，（1）中的其他條件不變，當α=15°，∠POH=∠D，且∠CPQ=13∠CPO，∠PQH=80°時，請?zhí)骄俊螦HQ與∠OHQ之間的數(shù)量關系，并加以證明．
∠
CPQ
=
1
3
∠
CPO
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】2α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：186引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）觀察推理：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，點A、B在直線l同側，BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E．求證：△AEC≌△CDB；
（2）類比探究：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，將斜邊AB繞點A逆時針旋轉90°至AB′，連接B′C，求△AB′C的面積．
（3）拓展提升：如圖3，等邊△EBC中，EC=BC=4cm,點O在BC上，且OC=3cm,動點P從點E沿射線EC以2cm/s速度運動，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉120°得到線段OF．要使點F恰好落在射線EB上，求點P運動的時間ts.
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：792引用：6難度：0.3 -
2．（1）探究：如圖1，AB∥CD．
①若∠A=50°，∠D=40°，則∠AED=°；
②若∠A=20°，∠AED=60°，則∠D=°；
③猜想圖1中∠AED、∠EAB、∠EDC的關系并說明理由．
（2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個區(qū)域上點，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關系（不要求證明）．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AC的中點，EF=EC，將線段EF繞點E順時針旋轉90°，連接FG、FC；點D為BC中點，連接GD，直線GD與直線CF交于點N．
（1）如圖1，若∠FCA=30°，DC=，求CF的長；6
（2）連接BG并延長至點M，使BG=MG，連接CM．
①如圖2，若NG⊥MB，求證：AB=CM；102
②如圖3，當點G、F、B共線時，∠BCH=90°，連接CH，CH=BC，請直接寫出45的值．FGFH
發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：291引用：1難度：0.1