1．如圖，在△ABC中，點D在線段AC上，點E在線段BC的延長線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE；
（1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）如圖2，BC=AB，求證：AD=CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點F是線段BD中點，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點H，DH=，△ACE的面積為，求線段AB的長．

2．【思維啟迪】
（1）如圖1，點P是線段AB，CD的中點，則AC與BD的數(shù)量關系為 ，位置關系為 ；
【思維探索】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為△ABC內一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使CE=CD，連接AE，若BD⊥AE，請用等式表示AB，BD，AE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
★小明思考良久后，根據(jù)CE=CD這一條件，給出了如圖4的輔助線：延長AC到T，使得CT=AC，連接DT，BT．請你根據(jù)小明給出的輔助線，繼續(xù)猜想AB，BD，AE之間的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB中點，點E在線段BD上（點E不與點B，點D重合），連接CE，過點A作AF⊥CE，連接FD．若AF=8，CF=3，請求出FD的長．

3．如圖1，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC=BC，CD=CE，AC＞CD，∠ACB=∠DCE=α，且點A、D、E在同一直線上，連結BE．

（1）求證：AD=BE．
（2）如圖2，若α=90°，CM⊥AE于M．若CM=7，BE=10，試求AB的長．
（3）如圖3，若α=120°，CM⊥AE于M，BN⊥AE于N，EN=a,CM=b,直接寫出AE的值（用a,b的代數(shù)式表示）．