如圖，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)D在點(diǎn)A下方的y軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，AC平分∠BAD與x軸交于點(diǎn)C．
（1）如圖1，若∠ABO=∠CDO，求證：AB=AD；
（2）如圖2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且∠CEB=∠ADC，求AD+AE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，若∠OAB=40°，過C作CF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)H為線段AF上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，始終滿足∠GCH=70°，試判斷FH、GH、OG之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）6；
（3）HF+OG=GH，理由見解析過程．
（2）6；
（3）HF+OG=GH，理由見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 2:0:1組卷：49引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個(gè)？（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點(diǎn)O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點(diǎn)，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)N為射線CE上一點(diǎn)，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長(zhǎng)；
②如圖3，若∠A=30°，且點(diǎn)O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，線段AC上是否存在一點(diǎn)G，使得△CGM與△CMN的周長(zhǎng)相等？若存在，請(qǐng)直接寫出∠MO'G的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3 -
3．已知△ABC和△DEF均為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線AC上．
（1）如圖1，若∠BAC=60°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC．
（3）若AB=5，在（2）的條件下，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，P為BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|DP-EP|取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：299引用：1難度：0.4