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當前位置： 2023-2024學年云南省昆明一中高一（上）期中數學試卷> 試題詳情

一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認為顧客購得的黃金（　?。?br />附：依據力矩平衡原理，天平平衡時有m₁L₁=m₂L₂，其中m₁，m₂分別為左右盤中物體質量，L₁，L₂分別為左右橫梁臂長．

A．等于10g

B．小于10g

C．大于10g

D．不確定

【考點】根據實際問題選擇函數類型．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：142引用：11難度：0.5

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1．秋風送爽，文旦歌香．文旦柚，中國三大名柚之一，每年9月下旬至11月中旬是文旦柚成熟采摘的季節(jié)，滿山柚樹，碩果累累．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)以“共富果園”為目標，促進農業(yè)產業(yè)高質量發(fā)展，經調研發(fā)現，文旦柚果樹的單株產量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：
W
（
x
）
=
5
x
2
+
70
，
0
≤
x
≤
2
110
-
90
x
+
3
，
2
＜
x
≤
6
，另肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）為20x元．已知柚子的市場售價大約為12元千克，且銷路暢通供不應求，記該果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．
（1）寫出f（x）關于x的函數解析式；
（2）當施用肥料為多少千克時，該果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：20引用：2難度：0.5
解析
2．某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（萬元）隨投資收益x（萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數f（x）模型制定獎勵方案，試用數學語言表述公司對獎勵函數f（x）模型的基本要求；
（2）現有兩個獎勵函數模型：
①
f
（
x
）
=
x
150
+
2
；②f（x）=lnx-2；問這兩個函數模型是否符合公司要求，并說明理由？
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：47引用：7難度：0.6
解析
3．2023年初，某品牌手機公司上市了一款新型大眾智能手機．通過市場分析，生產此款手機每年需投入固定成本800萬元，每生產x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且R（x）=
2
x
2
+
380
x
,
0
＜
x
＜
100
701
x
+
14400
x
-
14040
，
x
≥
100
．已知此款手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完．
（1）求年利潤w（x）（萬元）關于年產量x（千部）的表達式；
（2）2023年年產量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：26引用：2難度：0.5
解析

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