如圖,對于勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧和質(zhì)量為m小球組成一維振動系統(tǒng),我們可以寫出任意時刻振子的能量方程為=E,x為任意時刻小球偏離平衡位置的位移,v為瞬時速度。若將v=代入能量方程便可得振子簡諧運(yùn)動方程=E(①式)。振子簡諧運(yùn)動的周期與振子質(zhì)量的平方根成正比,與振動系統(tǒng)的振動系數(shù)的平方根成反比,而與振幅無關(guān),即T=2π。
(1)如圖,擺長為L、擺球質(zhì)量為m的單擺在A、B間做小角度的自由擺動。請你類比彈簧振動系統(tǒng)從能量守恒的角度類推出單擺的周期公式(重力加速度取g;θ很小時,有cosθ≈1-)。
(2)如圖LC諧振電路,電容大小為C,電感大小為L?,F(xiàn)將開關(guān)S由1擲到2位置。
a.通過對比發(fā)現(xiàn)電路中一些狀態(tài)描述參量與簡諧運(yùn)動中一些狀態(tài)描述參量的變化規(guī)律類似。請你類比兩者完成下表,并在圖中定性畫出電容器上的電量隨時間變化的q-t圖線(設(shè)LC回路中順時針電流方向為正方向)。
簡諧運(yùn)動(彈簧振子) |
電磁振蕩(LC電路) |
振子質(zhì)量m |
電感L |
任意時刻振子偏離平衡位置的位移x |
電容器電荷量q 電容器電荷量q
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瞬時速度v= |
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振子動能 |
線圈磁場能 |
振子彈性勢能 |
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b.通過對比還發(fā)現(xiàn)電路中能量的變化規(guī)律與力學(xué)簡諧運(yùn)動的能量變化規(guī)律類似。請你類比①式寫出電容電量q隨時間t變化的方程,并類推出LC諧振電路周期公式。