如圖所示，等邊△ABC中AB=8，AD⊥BC于D，點P是AB邊上的一動點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），E、F分別BC、CA邊上的動點．
（1）如圖1，當PE⊥BC，EF⊥AC時，求證：2BD=2CF+BE；
（2）在（1）的前提條件下，過F作FQ⊥AB，垂足為Q，PQ=2，求BP的長．
（3）直接求出AE+EF+BF的最小值，作出草圖不必說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）PB=或；
（3）AE+EF+BF的最小值為16，草圖見解答．
（2）PB=
32
9
64
9
（3）AE+EF+BF的最小值為16，草圖見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，點D在邊BC上，且BD＜CD，點E在邊AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）在線段FC上截取FG=FA，連接BG交AD于點H，根據(jù)題意在圖2中補全圖形，用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關系，并證明；
（3）若等邊△ABC的邊長是2，直接寫出線段BH的最小值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：225引用：4難度：0.9 -
2．如圖1所示，在射線AE上，AB=10cm,點C是射線BQ上的一點，tan∠QBE=3，連結(jié)AC，將線段AC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．
（1）求點A到直線BQ的距離；
（2）若CD與射線BE交于點M，當△ACM的外心在線段AB上時，BC長的取值范圍是 ；
（3）當點D在射線AE下方時，以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF，點F落在射線BE上，如圖2，若CF⊥BC，求BC的長，并直接寫出sin∠ACB的值；
（4）當點D到射線AE距離為1cm時，直接寫出BD的長．發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：57引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，P，Q分別是邊長為6cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,運動的時間為t s,直線AQ，CP交于點M．
（1）求∠CMQ的度數(shù)．
（2）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點P，Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB，BC上運動，求∠CMQ的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：95引用：5難度：0.2