綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
問題情境：
已知?ABCD中∠A為銳角，AB＜AD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是AD、BC邊上的點(diǎn)．分別沿EG和FH折疊?ABCD，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，C′．
（1）操作判斷：
如圖（1），折疊后點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C′與點(diǎn)D重合．
①四邊形BHDG 是是平行四邊形（填“是”或“不是”）．
②當(dāng)?ABCD滿足某個(gè)條件時(shí)，四邊形BHDG能成為矩形．這個(gè)條件可以是 ∠A=45°（答案不唯一）∠A=45°（答案不唯一）．
（2）遷移探究
如圖（2），若點(diǎn)A′，C′均落在?ABCD內(nèi)部（含邊界），連接A′H，C'G，若AG=CH，則四邊形A'HC'G是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)就圖（2）進(jìn)行證明；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的條件下，若∠A=60°，AD=2AB=16，且A'G∥BC，則此時(shí)四邊形A'HC'G的面積為 8383．
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】是；∠A=45°（答案不唯一）；8
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：95引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E．DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正確的有（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：1273引用：4難度：0.2 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，若S△OPC=3，則S△OPD=
【問題探究】
（2）如圖②，a、b是兩條平行的直線，且a、b之間的距離為12，點(diǎn)A為直線a上一點(diǎn)，點(diǎn)B、C為直線b上兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是園林規(guī)劃局欲修建的一塊平行四邊形園林的大致示意圖，沿對(duì)角線BD修一條人行走道，沿∠BAD的平分線AP（點(diǎn)P在BD上）修一條園林灌溉水渠．根據(jù)規(guī)劃要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四邊形ABCD的面積盡可能小，問平行四邊形ABCD的面積是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：137引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，作PM⊥AD交直線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)F，設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t≤4）．
（1）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，t=s；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ≌△BMF；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）以線段PQ為邊，在PQ右側(cè)作等邊△PQE，當(dāng)2≤t≤4時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：200引用：1難度：0.1