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已知函數(shù)f(x)=tx-(t-1)lnx-t;
(1)當(dāng)t=2時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)證明:當(dāng)t≤0,且x>1時(shí),f(x)<ex-1-1.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/1 8:0:9組卷:240引用:4難度:0.2
相似題
  • 1.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    alnx
    -
    2
    x
    -
    1
    x
    +
    1

    (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程;
    (Ⅱ)若(x+1)f(x)>x2-x+2對(duì)?x∈(e,e2)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    (Ⅲ)f(x)若有3個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,其中x1<x2<x3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并證明x1x2x3=1.
    發(fā)布:2024/10/23 3:0:1組卷:202引用:4難度:0.1
  • 2.已知實(shí)數(shù)a>0,設(shè)
    f
    x
    =
    -
    2
    3
    a
    x
    3
    +
    x
    2

    (1)若a=3,求函數(shù)y=f(x),x∈R的圖象在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程;
    (2)若
    a
    =
    1
    3
    ,求函數(shù)y=f(x),x∈(2,+∞)的值域;
    (3)若對(duì)于任意的x1∈(2,+∞),總存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)?f(x2)=1,求a的取值范圍.
    發(fā)布:2024/10/23 19:0:2組卷:84引用:2難度:0.3
  • 3.設(shè)
    a
    0
    f
    x
    =
    e
    x
    -
    1
    +
    x
    2
    +
    x
    a
    2
    ,
    g
    x
    =
    a
    lnx
    +
    2
    x
    +
    2
    x

    (1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在[-1,0]上的最大值;
    (2)若
    a
    x
    f
    x
    g
    x
    對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,求a的取值范圍.
    發(fā)布:2024/10/22 8:0:1組卷:56引用:3難度:0.1
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