如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且AC=8，BD=6，現(xiàn)有兩動點M、N分別從A、C同時出發(fā)，點M沿線段AB向終點B運動，點N沿折線C-D-A向終點A運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）填空：AB=55；菱形ABCD的面積S=2424；菱形的高h(yuǎn)=245245．
（2）若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒2個單位，連接AN、MN．當(dāng)0＜t＜2.5時，是否存在t的值，使△AMN為等腰直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）若點M的速度為每秒1個單位，點N的速度為每秒a個單位（其中a＜52），當(dāng)t=4時在平面內(nèi)存在點E使得以A、M、N、E為頂點的四邊形為菱形，請求出所有滿足條件的a的值．
24
5
24
5
5
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】5；24；
24
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 19:0:1組卷：77引用：3難度：0.1
相似題
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1．【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在正方形ABCD中，點N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實踐探究】
（1）在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長是．
（2）如圖②，點M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM．點E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展】
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1155引用：3難度：0.2 -
2．【解決問題】如圖①，在?ABCD中，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點B的對應(yīng)點是點E，連結(jié)EC交AD于點H，連結(jié)DE，求證DE∥AC．
【問題應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD中，若∠ACB=30°，將△ABC沿著AC折疊得到△AEC，點B的對應(yīng)點是點E，連結(jié)EC交AD于點H，連結(jié)DE，當(dāng)DE=2時，則AD=．
【問題拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=2，點F為BC邊上一動點，將△ABF沿著AF折疊得到△AEF，點B與點E是對應(yīng)點，連結(jié)DE．
（1）若∠AFB=30°，∠FAD=2∠ADE時，則AD=．
（2）在點F的運動過程中，取DE的中點P，連結(jié)CP，若AD=4時，直接寫出CP的最小值．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：175引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面積為30，點D為AC的中點，連接BD，動點P由點A以每秒5個單位的速度向點B運動，連接PD，以PD，DC為邊作平行四邊形PDCQ，設(shè)平行四邊形PDCQ與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t.
（1）tan∠BCA=；
（2）求點Q落在BC上時t的值，
（3）在點P運動的過程中，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）若點A關(guān)于PD的對稱點為A′，當(dāng)點A′與點A或點C連線平分△ABC的面積時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:30:1組卷：108引用：3難度：0.4