如圖①所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N．

（1）求證：MN=AM+BN；
（2）如圖②，若過點C作直線MN與線段AB相交，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

【答案】（1）MN=AM+BN．
（2）（1）中的結(jié)論不成立，MN=AM-BN．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：523引用：4難度：0.7

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1．如圖，Rt△ABC，∠ABC=90°，點O在AB上，AD⊥CO交CO延長線于點D，∠DAO=∠ACO，以點O為圓心，OB為半徑作圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知CB=6，AB=8，求OC的長？
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：87引用：2難度：0.5
解析
2．如圖．已知AB=DC，∠A=∠D，AC與DB相交于點O，求證：∠OBC=∠OCB．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：1276引用：11難度：0.7
解析
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AE是∠BAC的角平分線，點O是AB邊上的一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點E．
（1）求證：BC是圓O的切線；
（2）點D是圓O與AC邊的交點，過點D作AE的垂線交圓O于點F，連接EF交AB于點G，若AC=2，AB=3，求圓心O到EF的距離．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：131引用：1難度：0.4
解析

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