如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OB．
?
（1）求直線OB的解析式；
（2）如圖1，線段OA的中垂線上有一點(diǎn)E，設(shè)△EBO的面積為S1，菱形ABCO的面積為S2，當(dāng)S1=14S2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，D（0，-52）為y軸上一點(diǎn)，連接AD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以55個(gè)單位/秒的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng)，1秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿折線O-A-B方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤6），是否存在實(shí)數(shù)t,使得以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△ADO相似？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
S
1
=
1
4
S
2
D
（
0
，-
5
2
）
5
5
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=2x；
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，0）或（，10）；
（3）存在，t的值為2或．
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（
5
2
5
2
（3）存在，t的值為2或
50
9
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/18 4:0:1組卷：154引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)P是直線y=x+3在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，O是原點(diǎn)．-12
（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標(biāo)表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點(diǎn)Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．-12發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a,）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存
在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5