問題提出：
（1）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，BC=4，則⊙O半徑長等于 433433；
問題探究：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，若在邊CD上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求矩形ABCD面積的最大值；
問題解決：
（3）如圖3，是一個矩形廣場，其中AB=60m,BE足夠長．為了方便居民生活，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，街道計(jì)劃在矩形內(nèi)部修建一個面積盡量大的交易市場ABCD，其中C，D分別在邊BE，AF上，且∠BCD=45°．在具體施工中安全聯(lián)防小組要求在CD上找到一點(diǎn)Q，使得∠AQB=45°，以便安裝攝像頭對市場進(jìn)行安全監(jiān)管．請問滿足上面要求的市場ABCD是否存在，若存在，請求出市場ABCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 21:0:1組卷：357引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且∠ABE=∠CBF，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)G，H為BG中點(diǎn)，連結(jié)CH分別交BF，AD于點(diǎn)M，N．
（1）求證：BF⊥CH．
（2）當(dāng)FG=9時．
①求tan∠FBG的值．
②在線段CH上取點(diǎn)P，以E為圓心，EP為半徑作⊙E（如圖2），當(dāng)⊙E與四邊形ABMN某一邊所在直線相切時，求所有滿足條件的HP的長．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：687引用：2難度：0.4 -
2．點(diǎn)P在四邊形ABCD的對角線AC上，直角三角板PEF繞直角頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，其邊PE、PF分別交BC、CD邊于點(diǎn)M、N．
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，若四邊形ABCD是正方形，當(dāng)PM⊥BC時，可知四邊形PMCN是正方形，顯然PM=PN．當(dāng)PM與BC不垂直時，判斷確定PM、PN之間的數(shù)量關(guān)系； ．（直接寫出結(jié)論即可）
（2）【類比探究】
如圖②，若四邊形ABCD是矩形，試說明．PMPN=ABAD
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖③，改變四邊形ABCD、△PEF的形狀，使四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其他條件不變，且滿足AB=8，AD=6，∠EPF=∠BAD＞90°時，求的值．PMPN發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：206引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，⊙B的半徑AB=1，在⊙B上，F(xiàn)為?AC上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)F作⊙B的切線交AD于點(diǎn)P，交DC于點(diǎn)Q，交BC的延長線于點(diǎn)M．?AC
（1）當(dāng)點(diǎn)F為線段PQ的中點(diǎn)時，求證：△ABP≌△CBQ；
（2）將△DPQ沿直線PQ翻折后得△D1PQ，當(dāng)△AD1D與△PD1Q相似時，求PQ的長．
（3）連接BQ，BP，AC，BP交AC于點(diǎn)E．求證：CE-AE=CQ．2發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：367引用：1難度：0.4
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