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已知雙曲線(xiàn)
x
2
-
y
2
4
=
1
的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，曲線(xiàn)C是以A、B為短軸的兩端點(diǎn)且離心率為
3
2
的橢圓，設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在雙曲線(xiàn)上，直線(xiàn)AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明：x1x2=1；
（3）設(shè)△TAB與△POB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為S1與S2，且
PA
?
PB
≤
10
，求
S
2
1
-
S
2
2
的取值范圍．

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)與平面向量．
【答案】（1）
y
2
4
+
x
2
=
1
．
（2）x1?x2=1．
（3）（0，1]．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：406引用：5難度：0.6
相似題

  • 1．雙曲線(xiàn)Γ：
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    12
    =
    1
    的一條漸近線(xiàn)與圓：x2+y2=16交于第一象限的一點(diǎn)M，記雙曲線(xiàn)Γ的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，則
    MA
    ?
    MF
    的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 4:30:1組卷：72引用：4難度：0.7

  • 2．F1、F2是雙曲線(xiàn)
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ,
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線(xiàn)E右支上一點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，滿(mǎn)足∠F1MN=∠F2MN=60°，若
    3
    M
    F
    1
    +
    5
    M
    F
    2
    =
    λ
    MN
    （
    λ
    ∈
    R
    ）
    ，則雙曲線(xiàn)E的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/20 13:30:1組卷：261引用：4難度：0.5

  • 3．已知雙曲線(xiàn)
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線(xiàn)C上有兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足
    OA
    +
    OB
    =
    0
    ，且
    ∠
    F
    1
    A
    F
    2
    =
    2
    π
    3
    ，若四邊形F1AF2B的周長(zhǎng)l與面積S滿(mǎn)足
    3
    l
    2
    =
    80
    S
    ，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/10 1:0:1組卷：176引用：5難度：0.5
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