如圖1，AB∥CD，EF與直線AB，CD相交，點(diǎn)P為直線AB、CD之間的一點(diǎn)．
（1）若∠AEP=14∠AEF，∠CFP=14∠CFE，求∠P 的度數(shù)；
（2）如圖2，在（1）的條件下，EM平分∠PEF交PF于點(diǎn)M，F(xiàn)N平分∠PFE交PE于點(diǎn)N，猜想∠EMF+∠ENF的結(jié)果，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)K是射線EA上一動(dòng)點(diǎn)，作射線PK并在射線PK上取一點(diǎn)G，使得PG=PE，再作∠GPF的平分線交直線GE于點(diǎn)Q，則當(dāng)K點(diǎn)在射線EA上移動(dòng)時(shí)，∠PQG的大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出∠PQG的大?。蝗糇兓?，請(qǐng)求出其變化范圍．
∠
AEP
=
1
4
∠
AEF
∠
CFP
=
1
4
∠
CFE
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）157.5°，
（3）67.5°．
（2）157.5°，
（3）67.5°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：55引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF．
（1）如圖1，∠ACD=15°，CD=2，求△BFD的面積；3
（2）如圖2，點(diǎn)G在△ADE內(nèi)部，連接GB、GC，GB=GC，過點(diǎn)G作GK⊥DE，垂足為K，GH⊥AE，垂足為H，GK=GH，連接GF．求證：GC=2GF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，連接FK，延長(zhǎng)FK交AD于點(diǎn)P，將線段FP繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FP'，F(xiàn)P'與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)AP'最小時(shí)，求（）2的值．P′CAP
發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：446引用：2難度：0.1 -
2．已知：△ABC和同一平面內(nèi)的點(diǎn)D．
（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上，過D作DE∥BA交AC于E，DF∥AC于F．
①依題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；
②∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DF∥CA，∠EDF=∠A，判斷DE與BA的位置關(guān)系，并證明．
（3）如圖3，若點(diǎn)D是三角形ABC外部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作DE∥BA交直線AC于E；DF∥AC交直線AB于F，請(qǐng)直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．
發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：15引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到線段CD，連接BD，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，連接AD交CB，CE于點(diǎn)F，G．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，如圖1，依題意補(bǔ)全圖形，直接寫出∠AGC的大??；
（2）當(dāng)α≠60°時(shí)，如圖2，試判斷線段AG與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若F為BC的中點(diǎn)，直接寫出BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/9 18:0:2組卷：145引用：3難度：0.3