已知在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．
（1）如圖1，連接BD，若∠ABD=∠CBD，則AB與AD有什么位置關(guān)系，請說明理由？
（2）如圖2，若P，Q兩點(diǎn)分別在線段AD，DC上，且滿足PQ=AP+CQ，請猜想∠PBQ與∠ABP+∠QBC是否相等，并說明理由．
（3）如圖3，若點(diǎn)Q在DC的延長線上，點(diǎn)P在DA的延長線上，且仍然滿足PQ=AP+CQ，請寫出∠PBQ與∠ADC 的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1806引用：4難度：0.5
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE= 度；
（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補(bǔ)充完整，寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：1693引用：18難度：0.6 -
2．如圖，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，則AD=．發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：251引用：4難度：0.7 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)D在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：704引用：6難度：0.7