雨傘生活中的常見物品，撐開后的雨傘（如圖1）是我們熟悉的數(shù)學(xué)模型——拋物線．在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，傘骨OA，OB的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，OC=1：點(diǎn)A，B在拋物線上，且OA、OB關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)A到x軸的距離是35．A、B兩點(diǎn)之間的距離為4．
（1）①點(diǎn)C坐標(biāo)為 （0，1）（0，1）；②點(diǎn)A坐標(biāo)為 （2，0.6）（2，0.6）；③拋物線的表達(dá)式為 y=-0.1x2+1y=-0.1x2+1；
（2）分別延長AO，BO，交拋物線于點(diǎn)F，E，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；
（3）以拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S1，將拋物線沿水平方向平移m個(gè)單位，得到一條新拋物線，以新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S2．若S2=35S1．求m的值．
3
5
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，1）；（2，0.6）；y=-0.1x2+1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/6 4:0:1組卷：149引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知點(diǎn)A（-1，-3）在直線l：y=kx-2上，點(diǎn)M（m,y1）是拋物線y=ax2-4ax+2（a≠0）上一個(gè)動點(diǎn)．
（1）如圖，若拋物線與直線l交于點(diǎn)A．
①求a和k的值；
②過點(diǎn)M作y軸的平行線交直線l于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M在直線l上方的拋物線上運(yùn)動時(shí)，求線段MN長度的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)B（x2，y2）是拋物線與直線l在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若y1≤y2，請直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 21:0:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），頂點(diǎn)為M．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E是線段BC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)△BEC的面積為S，求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/11 23:0:1組卷：884引用：3難度：0.2 -
3．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，線段A′C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A′BD；
②求的最小值；DBBA
（3）當(dāng)S△OCD=8S△A'BD時(shí)，求直線A′B與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：3868引用：9難度：0.1