如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y=43x-b與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax2-75ax-4經(jīng)過點A、B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是線段AB上一點，過點E作EF∥y軸交拋物線于點F，設(shè)E的橫坐標(biāo)為t,線段EF的長度為d（d≠0），求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若點C在（1）中所求得的拋物線上，且點C的橫坐標(biāo)為-1，連接AC，過點E作AC的垂線交x軸于點D，當(dāng)點E運動到A、C恰好關(guān)于直線DE對稱時，試判斷四邊形ADCE的形狀，并給予證明，求出此時t的值．
4
3
7
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為：y=x2-x-4；
（2）d=-t2+t（0＜t＜3）；
（3）四邊形ADCE為菱形，證明見解答；t=．
5
6
7
6
（2）d=-
5
6
5
2
（3）四邊形ADCE為菱形，證明見解答；t=
3
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/7 3:0:8組卷：25引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標(biāo)為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5