下面是八年級教科書中的一道題．
如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證AE=EF．（提示：取AB的中點G，連接EG．）
（1）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件：AG=CEAG=CE；
（2）如圖2，若點E是BC邊上任意一點（不與B、C重合），其他條件不變．求證：AE=EF；
（3）在（2）的條件下，連接AC，過點E作EP⊥AC，垂足為P．設(shè)BEBC=k,當(dāng)k為 1313時，四邊形ECFP是平行四邊形．
BE
BC
1
3
1
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】AG=CE；
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：200引用：1難度：0.1
相似題
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1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=a,D是BC上一點（不與點B，C重合），連接AD，過點C作CE⊥AD于點E，連接BE并延長，交AC于點F．
（1）如圖1，當(dāng)a=1時，
①求證：∠ECD＜45°；
②求證：；BEEF=CDCF
（2）如圖2，若D是BC的中點，求tan∠CEF的值（用含a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：335引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（-1，0）向右平移4個單位得到點B，將線段AB向上平移m個單位，再向右平移1個單位得到線段CD（點A與點D對應(yīng)，點B與點C對應(yīng)），且四邊形ABCD的面積為8．
（1）求點B，C的坐標(biāo)；
（2）連接AC與y軸交于點E，求的值：DEOE
（3）若點P從O點出發(fā)，以每秒t個單位的速度向上平移運(yùn)動，同時點Q從B點出發(fā)，以每秒2t個單位的速度向左平移運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點D后停止運(yùn)動，若射線CQ交y軸于點F，設(shè)△CFP與△OFQ的面積差為S，問：S是否定值？如果S是定值，請求出它的值：如果S不是定值，請說明理由．發(fā)布：2025/6/5 14:30:1組卷：351引用：4難度：0.2 -
3．（1）如圖所示，矩形ABCD中，BC=2AB，將矩形ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到新的矩形BEFH，連接FD，EC，線段EC交FD于點G，連BG．
①請直接寫出線段FB和BD的數(shù)量關(guān)系 ，位置關(guān)系 ；
②求證：FD=2BG．
（2）如圖2所示，Rt△BCD中，∠C=90°，BC=3CD，將Rt△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α°，得到新的Rt△BEF，連接EC，F(xiàn)D，線段EC，F(xiàn)D相交于點G，點O為線段BD中點，連OG，在Rt△BCD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否發(fā)生改變？如果不變，請求出OGBC的值；如果發(fā)生改變，請說明理由．OGBC發(fā)布：2025/6/5 7:30:1組卷：455引用：5難度：0.1