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2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）周考數(shù)學(xué)試卷（12.08）>
試題詳情
如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BA-AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P不與△ABC的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作BC、AB的平行線，兩條直線交于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求線段PM的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，直接寫出t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，求△PQM與△ABD重疊部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC某個(gè)內(nèi)角平分線所在直線上，直接寫出此時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，PM=3t；當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，PM=6-3t；（2）t=；（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=
；（4）或或．
1
2
6 t 2 （ 0 ＜ t ＜ 1 2 ） |
- 18 t 2 + 24 t - 6 （ 1 2 ≤ t ＜ 1 ） |
1
2
5
4
3
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，若△ABC的面積為20，請(qǐng)直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸于點(diǎn)B，連接AC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1