我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了關(guān)于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間萬(wàn)有引力的大小是
F
=
GM
m
r
2
。在某些特殊情況下，非質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引力計(jì)算，我們可以利用下面兩個(gè)結(jié)論，快速有效地解決。
a.若質(zhì)點(diǎn)m放置在質(zhì)量分布均勻的大球殼M（球殼的厚度也均勻）的空腔之內(nèi)，那么m和M之間的萬(wàn)有引力總是為零。
b.若質(zhì)點(diǎn)m放置在質(zhì)量分布均勻的大球體M之外（r≥r₀），那么它們之間的萬(wàn)有引力
F
=
GM
m
r
2
，式中的r為質(zhì)點(diǎn)m到球心之間的距離；r₀為大球體的半徑。
假設(shè)地球可視為一個(gè)質(zhì)量分布均勻且密度為ρ的球體，通過(guò)地球的南北兩極之間能夠打通一個(gè)如圖1所示的真空隧道。若地球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，把一個(gè)質(zhì)量為m的小球從北極的隧道口由靜止釋放后，小球能夠在隧道內(nèi)運(yùn)動(dòng)。求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到距地心0.5R處的加速度大小a；
（2）在圖2中畫(huà)出質(zhì)量為m的小球所受引力F與小球到球心之間的距離r的圖像；
（3）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m。

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：295引用：1難度：0.5

相似題

1．2020年7月23日，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器成功發(fā)射，2021年2月10日，順利進(jìn)入大橢圓環(huán)火星軌道，計(jì)劃于2021年5月至6月?lián)駲C(jī)實(shí)施火星著陸，最終實(shí)現(xiàn)“繞、著、巡”三大目標(biāo)。已知火星質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會(huì)在火星表面附近經(jīng)歷一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為t、速度由v減速到零的過(guò)程，若該減速過(guò)程可視為一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，忽略火星大氣阻力。則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在繞火星運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度不變

B．著陸過(guò)程中，著陸器受到的制動(dòng)力大小為m（g+

）

C．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度的比值約為0.6

D．著陸器在火星表面受到的萬(wàn)有引力與它在地球表面受到的萬(wàn)有引力的比值約為0.4

發(fā)布：2024/10/25 11:30:1組卷：221引用：3難度：0.7

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A． GM T 2 GM T 2 - 4 π 2 R 3	B． G T 2 G T 2 + 4 π 2 R 3
C． G T 2 - 4 π 2 R 3 G T 2	D． G T 2 + 4 π 2 R 3 G T 2