已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=
4
5
，a_n+1=
4
a
n
3
a
n
+
1
，n∈N^*．
（1）設(shè)b_n=
1
a
n
-1，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列，且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：152引用：3難度：0.5

相似題

1．“冰雹猜想”也稱為“角谷猜想”，是指對于任意一個(gè)正整數(shù)x,如果x是奇數(shù)就乘以3再加1，如果x是偶數(shù)就除以2，這樣經(jīng)過若干次操作后的結(jié)果必為1，猶如冰雹掉落的過程．參照“冰雹猜想”，提出了如下問題：設(shè)k∈N^*，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，
a
n
+
1
=
a
n
2
，
a
n
為偶數(shù)
，
a
n
+
k
,
a
n
為奇數(shù)
，
則（　?。?/h2>
A．當(dāng)k=5時(shí)，a₅=4
B．當(dāng)n＞5時(shí)，a_n≠1
C．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，a_n≤2k
D．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，{a_n}是遞增數(shù)列
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：109引用：3難度：0.5
解析
2．已知數(shù)列{a_n}滿足：對任意的m,n∈N^*，都有a_ma_n=a_m+n，且a₂=3，則a₁₀=（　?。?/h2>
A．3⁴ B．3⁵ C．3⁶ D．3¹⁰
發(fā)布：2024/10/27 8:30:1組卷：471引用：2難度：0.5
解析
3．已知數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-7n,數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，若a_n+1-a_n=b_n，則a₁₀=（　　）
A．23 B．22 C．21 D．20
發(fā)布：2024/10/27 14:30:2組卷：115引用：2難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~

a n 2 ，	a n 為偶數(shù) ，
a n + k ,	a n 為奇數(shù) ，

2．已知數(shù)列{an}滿足：對任意的m,n∈N*，都有aman=am+n，且a2=3，則a10=（ ?。?/h2>