在△ABC中，設(shè)∠BAC=α，分別以AB，AC為底邊向外作等腰△ADB和等腰△AEC，使∠ADB=∠AEC=180°-α，DA=DB，EA=EC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°，AB=AC時(shí)，則∠ABD=3030°；
【探究證明】：
（2）如圖2，判斷BD與CE的位置關(guān)系，并加以證明；
【求解感悟】：
（3）如圖3，連接BE，CD交△ABC內(nèi)部于點(diǎn)F，連接AF．
①若α=90°，AF=2，AC=32，則AB=6262；
②求證：DFFC=DAAE；
③試說(shuō)明：無(wú)論α為何值，點(diǎn)F都在∠BAC的平分線上．
α
=
90
°
，
AF
=
2
，
AC
=
3
2
2
2
DF
FC
=
DA
AE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】30；6
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/29 8:6:34組卷：307引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P為斜邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線PD⊥PE，分別交AC、BC于點(diǎn)D，E．
（1）問題產(chǎn)生
若P為AB中點(diǎn)，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時(shí)，=；PDPE
（2）問題延伸
在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)證明；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；PDPE
（3）問題解決
如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．
發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：966引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BO并延長(zhǎng)交邊CD或邊AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在CD上，
①求證：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；ADBC
（2）若DE=2，OE=3，求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：4162引用：7難度：0.4 -
3．從三角形（不是等腰三角形）的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中，一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；
（3）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：439引用：2難度：0.2
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